TESTE PARA A RAZÃO DAS  VARIÂNCIAS DE DUAS POPULAÇÕES NORMAIS

Temos uma amostra ,,..., de uma população  e uma amostra ,,..., de uma população .

A.	Hipóteses:   =  = ;
.

B.	Suposições e estatística do teste: As amostras ,..., e ,..., são independentes; se são as variâncias amostrais respectivas, sabemos que 

= 

= 

e, portanto, sob a hipótese de  ser verdadeira, isto é, =, temos que

			.                                (01)

C.	Construção da região crítica RC, fixado , encontramos dois números, F1 e F2, da tabela Fisher – Snedecor, tais que

P( T  RC ) = P( T  F1 ou T  F2) =  .
F1 e F2  são determinados de modo que P( T  F1 ) = /2 = P(T  F2); na prática, consideramos o quociente (01), de tal sorte que  > 1.

D.	Resultados da amostra. Colhidas as amostras de n de m indivíduos, respectivamente, calculamos , e o valor observado de T será
.

E.	Análise do resultado. Se , rejeitamos H0; caso contrário, aceitamos.

Vamos observar este exemplo:

Desejamos verificar se há homogeneidade das peças produzidas por duas máquinas quanto a resistência e à tensão. Sorteadas duas amostras de 6 peças de cada máquina, e as resistências obtidas foram:

Máquina A: 145  127  136  142  141  137
Máquina B: 143  128  132  138  142  132

A.	 =  = ;
     .

B.	Vamos supor que ; então, por (01), T = .
C.	Fixando , e consultando a Tabela F-Snedecor, temos                                                                          RC = ]0;(5,05)-1[  ]5,05; +[.

D.	Da amostra, encontramos e , portanto, T=1,08.

E.	De acordo com os resultados, vemos que TRC; portanto, aceita-se H, ou seja, as máquinas produzem com a mesmo homogeneidade.

Caso tivéssemos rejeitado a hipótese da igualdade das variâncias, seria conveniente obter um IC para o quociente das duas variâncias.
De (01) podemos escrever, quando ,

e para um dado , podemos encontrar dois valores F1 e F2, tais que                  P(F1  (n – 1,m – 1)  F2)=.

Dessa desigualdade podemos encontrar ,

Ou seja, o IC será dado por .